Matematika - Všichni Všem

 Matematika

Obsah:

1 Základní poznatky z matematické logiky a teorie množin............................................................................. 1

2 Matematické důkazy.......................................................................................................................................................... 2

3 Mocniny a odmocniny, mocninné funkce................................................................................................................... 3

4 Úpravy algebraických výrazů....................................................................................................................................... 3

5 Funkce a jejich základní vlastnosti........................................................................................................................... 4

6 Lineární a kvadratické funkce...................................................................................................................................... 4

7 Lineární funkce, rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou.......................................................................... 5

8 Kvadratické rovnice a nerovnice................................................................................................................................ 6

9 Vztahy mezi kořeny a koeficienty kvadratické rovnice.................................................................................. 6

10 Iracionální rovnice............................................................................................................................................................. 7

11 Komplexní čísla..................................................................................................................................................................... 7

12 Řešení rovnic v oboru komplexních čísel.................................................................................................................. 8

13 Rovnice s parametrem........................................................................................................................................................ 8

14 Soustavy rovnic a nerovnic............................................................................................................................................ 8

15 Exponenciální a logaritmické funkce........................................................................................................................ 9

16 Exponenciální rovnice a nerovnice........................................................................................................................... 10

17 Logaritmické rovnice a nerovnice............................................................................................................................. 11

18 Goniometrické funkce...................................................................................................................................................... 11

19 Vztahy mezi goniometrickými funkcemi................................................................................................................. 12

20 Goniometrické rovnice a nerovnice.......................................................................................................................... 13

21 Trigonometrie...................................................................................................................................................................... 14

22 Shodná zobrazení v rovině............................................................................................................................................ 14

23 Podobnost a stejnolehlost............................................................................................................................................ 14

24 Pythagorova věta, Euklidovy věty.......................................................................................................................... 14

25 Rovinné útvary................................................................................................................................................................... 15

26 Nerotační tělesa................................................................................................................................................................ 15

27 Rotační tělesa..................................................................................................................................................................... 16

28 Matice a determinanty.................................................................................................................................................... 16

29 Lineární algebra................................................................................................................................................................ 17

30 Vektory................................................................................................................................................................................... 18

31 Analytická geometrie lineárních útvarů v rovině........................................................................................... 18

32 Analytická geometrie lineárních útvarů v prostoru...................................................................................... 19

33 Polohové a metrické vztahy útvarů v rovině..................................................................................................... 20

34 Polohové a metrické vlastnosti útvarů v prostoru......................................................................................... 20

35 Analytická geometrie kružnice a elipsy................................................................................................................ 21

36 Analytická geometrie paraboly................................................................................................................................. 22

37 Analytická geometrie hyperboly.............................................................................................................................. 22

38 Vzájemná poloha přímky a kuželosečky................................................................................................................. 22

39 Variace a permutace......................................................................................................................................................... 23

40 Kombinace.............................................................................................................................................................................. 23

41 Základy pravděpodobnosti........................................................................................................................................... 24

42 Základy statistiky............................................................................................................................................................ 25

43 Aritmetická posloupnost................................................................................................................................................ 26

44 Geometrická posloupnost.............................................................................................................................................. 26

45 Řady.......................................................................................................................................................................................... 26

46 Limita, spojitost a derivace funkce........................................................................................................................... 27

47 Geometrický a fyzikální význam derivace............................................................................................................ 29

48 Vyšetřování průběhu funkce........................................................................................................................................ 29

49 Primitivní funkce, určitý integrál............................................................................................................................. 31

50 Užití integrálního počtu k výpočtu obsahů rovinných obrazců a objemů rotačních těles........... 33

1 Základní poznatky z matematické logiky a teorie množin

Výrok (p): Každé sdělení, o kterém můžeme rozhodnout, zda je či není pravdivé. Je-li výrok pravdivý, přiřazujeme mu 1. Není-li pravdivý, přiřazujeme mu 0.

Negace výroku (p\'): tvoříme ji pomocí „není pravda, že“ nebo „neplatí, že“.

1.1 Logické spojky

Konjunkce (): „a“, „i“, „a zároveň“ – je pravdivá, když jsou pravdivé oba výroky

Disjunkce (alternativa) (): „nebo“ – je pravdivá, je-li pravdivý alespoň 1 výrok

Implikace (): „jestliže …, pak“ – není pravdivá jen tehdy, vyplývá-li z pravdy nepravda

Ekvivalence (oboustranná implikace) (): „…právě tehdy, když …“ – je pravdivá, mají-li oba výroky stejnou pravdivostní hodnotu