průběh funkce - Všichni Všem

průběh funkce

Definiční obor
-je vysvětlen na příkladu

Spojitost
-je vlastnost,je-li pro ten bod definovaná
Napr. nespojitá funkce

D(f)=⟨2;4⟩∪⟨5;7⟩

1.derivace
-je derivace dané funkce – je to taky funkce

2.derivace
-je derivace z první derivace-je to také funkce

extrémy
lokální-v omezeném intervalu⟨α;β⟩
-krajní body intervalu
-α=lokalní minimum-ta nejmenší místní hodnota(v okolí)
-β=lokální maximum-ta největší místní hodnota (v okolí)

je-li 2.derivace kladná⇒ jde o lokální minimum
je-li 2.derivace záporná⇒jde o lokální maximum

absolutní-znamená v celém průběhu funkce
-β- je absolutní minimum

další rozdělení:
a)konvexní
-Funkce je konvexní v intervalu I,právě když pro libovolná čísla x_1,x_2,x_3∈I,která splňují nerovnost x_1<x_2<x_3,platí,že bod [x_2,f(x_2)] leží pod přímkou procházející body [x_1,f(x_1)],[x_3,f(x_3)] nebo na ní
-je vypouklá dovnitř
-Je-li f^''=(x_0)>0 pak je funkce f v bodě x_o konvexní

b)konkávní
-Funkce je konvexní v intervalu I,právě když pro libovolná čísla x_1,x_2,x_3∈I,která splňují nerovnost x_1<x_2<x_3,platí,že bod [x_2,f(x_2)] leží nad přímkou procházející body [x_1,f(x_1)],[x_3,f(x_3)] nebo na ní
-je vypouklá ven
-Je-li f^''=(x_0)<0 pak je funkce f v bodě x_o konkávní

inflexe
-přechod mezi konkávní a konvexní a naopak
Inflexní bod:Nechť funkce f má v bodě x_0 derivaci.Přechází-li v tomto bodě graf funkce f z polohy ,,nad
tečnou“ do polohy ,,pod tečnou“ nebo obráceně nazýváme bod x_0 inflexní bod funkce f.
-Je-li bod x_0 inflexním bodem funkce f a má-li funkce f v tomto bodě druhou derivaci,pak f^'' (x_0)=0

Stacionární bod-je bod,kde se z rostoucí funkce stává klesající a naopak
Je-li bod x_1 stacionární bodem funkce f a má-li funkce f v tomto bodě první derivace pak f^' (x_0)=0

konkávní rostoucí funkce g konkávní klesající funkce



konvexní rostoucí funkce