pravděpodobnost - Všichni Všem


Materiál je formátu doc

pravděpodobnost

Detail materiálu

Autor:
Přidáno: 19.01.2011 12:35
Kategorie: Maturitní otázky
Předmět: Matematika
Známka: 1.2
Hodnoceno: 5x
Popis: pravděpodobnost vypracované ve wordu


Stáhnout materiál

Oznámkuj materiál: 1 2 3 4 5

Nahlásit materiál

Doporučit přátelům




Náhled materiálu: Pozor! Náhled nemusí odpovídat skutečnosti. (v náhledu chybí obrázky a formátování se může lišit)

Náhodný jev


-výsledek náhodného pokusu,o kterém lze po provedení pokusu říct,zda nastal nebo nenastal

Náhodný pokus
-pokus,který může mít za stejných podmínek různé výsledky

Jistý jev
-množina všech možných výsledků náhodného pokusu

Pravděpodobnost náhodného jevu
Pravděpodobnost každého možného výsledku
-jednoho pokusu
P(A)=1/n
n-počet možných výsledků

Př.1:Jaká je pravděpodobnost,že si řidič vozíku sedne do jednoho z pěti vozíků
P(A)=1/5

Pravděpodobnost všech možných výsledků(klasická definice pravděpodobnosti)
-víc než jeden pokus
P(A)=m/n
m-počet všech příznivých jevů
n-počet všech možných výsledků náhodného jevu

Př.2:Jaká je pravděpodobnost,že 5 řidičů nastoupí do 20 vozíků
P(A)=20/5=0,4

Platí:
1.Pravděpodobnost nemožného jevů je roven nule :P(∅)=0
2. Pravděpodobnost jistého jevu je rovna jedné:P(Ω)=1
3. Pravděpodobnost libovolného jevu A:0≤P(A)≤1-vždy dělíme menší číslo větším viz př.nahoře
4. Pravděpodobnost jevu opačného P(A^' )=1-P(A)

Nezávislé jevy
-Jsou takové jevy,kdy nastání jednoho z nich nemá vliv na nastání nebo nenastání druhého jevu
-není na ničem závislý
nemožná jev:∅= 0

 

 

můžou nastat situace u nezávislých jevů(jev-A jev-B),množinové definice:
1.A∪B-sjednocení jevů A a B nastává právě tehdy,nastanou-li aspoň jeden z jevů A a B
2.A⊂B-A je podmnožinou(částí)jevu B

-průnik jevů A a B nastává právě tehdy,když se stane buď jenom jev A a nebo
jenom jev B

Nezávislé jevy
-Pokud se jevy navzájem vylučují.(3.-viz nahoře)
P(A∪B)=P(A)+P(B)

-Pokud se jevy navzájem nevylučují.(1.-viz nahoře)
P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∪B)

-Pokud jsou dva jevy nezávislé(2.-viz nahoře)
P(A∩B)=P(A)∙P(B)

Př.3:Ve třídě je 32 žáků,pět z nich není připraveno na zkoušení.Učitel vyzkouší 4 žáky.Vypočítejte
pravděpodobnost,že nejvýše dva ze zkoušených žáků nejsou připraveni.

Řešení:
-využijeme klasické definice pravděpodobnosti
-vypočteme všechny možné kombinace-viz 19)a příklady + 3)b
n=K(4,32)=(■(32@4))=32!/(4!∙(32-4)!)=32!/(4!∙28!)=(29∙30∙31∙32)/(4∙3∙2)=35960
Jev A:Všichni zkoušení žáci jsou připraveni
m=K(4,27)=(■(27@4))=27!/(4!∙(27-4)!)=27!/(4!∙23!)=(24∙25∙26∙27)/(4∙3∙2)=17550,P(A)=17550/35960≅0,488
Jev A:jeden ze zkoušených žáků není připraven
m=5∙K(3,27)=5∙(■(27@3))=5∙27!/(3!∙(27-3)!)=5∙27!/(3!∙24!)=5∙(25∙26∙27)/(3∙2)=14625,P(B)=14625/35960≅
≅0,407
Jev C: Dva ze zkoušených žáků nejsou připraveni.
m=K(2,4)∙K(2,27)=(■(4@2))∙(■(27@2))=4!/(2!∙2!)∙27!/(2!∙25!)=(3∙4)/2∙(26∙27)/2=2106,P(C)=2106/35960≅0,059

Protože se jevy A,B,C navzájem vylučují,pravděpodobnost toho,že nejvýše dva ze čtyř vyzkoušených žáků
jsou připraveni je P(A∪B∪C)=17550/35960+14625/35960+2106/35960≅0,954

Př.4:Při zkoušce z matiky si zkoušený student z 20 očíslovaných příkladů vylosuje tři příklady.Jaká je pravděpodobnost,že mezi vylosovanými příklady bude př.5 nebo př.6
Jev A:Je vylosován př.5
Jev B:Je vylosován př.6
Jevy A a B se navzájem nevylučují
Jev A∩B:Jdou vylosovány př.5 a př.6
 


...
pokud chcete materiál celý, musíte si jej stáhnout (stažení je zdarma)

 
novinky

Přidat komentář

Ohodnoť materiál pravděpodobnost.


 
typ

Podobné materiály

Podobné materiály k materiálu: pravděpodobnost

lupa
Rychlá navigace
přejdi rychleji k hledaným materiálům


 
statistika
Statistika
Jak jsme na tom?

Studentů: 37986
Materiálů střední školy: 3584
Materiálů vysoké školy: 1587
Středních škol: 806
Vysokých škol: 63



© 2010 - 2019 Všichni Všem - Smluvní podmínky | Kde to jsem? | Kontakty | Reklama
Tento web používá k poskytování služeb, personalizaci reklam a analýze návštěvnosti soubory cookie. Používáním tohoto webu s tím souhlasíte. Další informace