kvadratická funkce - Všichni Všem

kvadratická funkce

Kvadratický tvar
základní tvar:f:y=ax^2+bx+c
Grafem je Parabola
D_f=R
⟨c-b^2/4a┤,├ +∞),pokud a>0
H_f=
(-∞,├ c-b^2/4a⟩ ┤,pokud a<0

a>0 a<0

Převod tvaru f:y=ax^2+bx+c na f:y=(y-m)^2+n-(doplnímena čtverec)
Př.1:Řešte kvadratickou funkci:x^2+6x+10
Upravíme pomocí vzorců pro druhou mocninu-viz 13)a. důležité vzorce
x^2+6x+10=x^2+6x+9+1=(x+3)^2+1

Určení vrcholu paraboly
Vrcholem je V-viz obrázek nahoře
V[-b/2a,c-b^2/4a]

Význam koeficientů
m-posunutí grafu v poloose x v záporném nebo kladném směru,podle obráceného znaménka
n- posunutí grafu v poloose y v záporném nebo kladném směru podle znaménka

Vlastnosti
f je omezená zdola-viz.21)a.
a>0⇒
f má v bodě x=- b/2a minimum
f je omezená shora-viz.21)a.
a<0⇒
f má v bodě x=- b/2a maximum

Př.2:Načrtněte graf,vypočtěte vrchol,určete její vlastnosti,určete definiční obor a obor hodnot.
f:y=x^2+10x+28
Řešení:
V[-b/2a,c-b^2/4a]=[-10/2,28-〖10〗^2/4]=[-5,28-25]=[-5,3]
V[-5,3]
D_f=R; H_f=⟨c-b^2/4a┤,├ +∞)=⟨3┤,├ +∞)
f:y=x^2+10x+28=x^2+10x+25+3=(x+5)^2+3