komplexní čísla - Všichni Všem


Materiál je formátu doc

komplexní čísla

Detail materiálu

Autor:
Přidáno: 19.01.2011 12:34
Kategorie: Maturitní otázky
Předmět: Matematika
Známka: 2.8
Hodnoceno: 8x
Popis: komplexní čísla vypracované ve wordu


Stáhnout materiál

Oznámkuj materiál: 1 2 3 4 5

Nahlásit materiál

Doporučit přátelům




Náhled materiálu: Pozor! Náhled nemusí odpovídat skutečnosti. (v náhledu chybí obrázky a formátování se může lišit)

komplexní čísla

Zavedení
Komplexní čísla jsou jakousi nadstavbou čísel reálných.V oboru reálných čísel se nedá odmocnit záporné číslo,což nám nedovoluje řešit kvadratické rovnice se záporným diskriminantem.

Algebraický tvar
Definice komplexního čísla
Komplexní číslo a je uspořádaná dvojice reálných čísel(a_1,a_2 ),kde:
a_1-reálná část
a_2-imaginární část
Zapisuje se:a=(a_1,a_2 ) nebo a=a_1+a_2 i
Algebraický tvar(Symbolický zápis):〖a=a〗_1+a_2 i,kde i je imaginární jednotka,pro kterou platí:i^2=-1

Gaussova rovina
Obrazem komplexního čísla a=(a_1,a_2 ) je bod roviny A[a_1,a_2 ].Této rovině říkáme Gaussova rovina nebo rovina komplexních čísel

zobrazení:
|a|=√(a_1^2+a_2^2 )





Zobrazení v Gaussově rovině


Goniometrický tvar,velikost argumentu,převody

a=a_1+a_2 i=|a| cos⁡〖α+i|a|〗 sin⁡〖α,odtud〗
a=|a|(cos⁡α+i sin⁡α )-goniometrický tvar komplexního čísla

počítání
Rovnost,součet,rozdíl
Nechť a=a_1+a_2 i=b_1+b_2 i .Platí:
a=b⇔ a_1=b_1∧a_2=b_2
(a_1+a_2 i)+(b_1+b_2 i )=(a_1+b_1 )+(a_2+b_2 )i
(a_1+a_2 i)-(b_1+b_2 i )=(a_1-b_1 )+(a_2-b_2 )i
Součin
(a_1+a_2 i)∙(b_1+b_2 i )=(a_1 b_1-a_2 b_2 )+(a_1 b_2+a_2 b_1 )i
Mocniny imaginárních jednotek
i^1=i;i^2=-1;i^3=-i;i^4=1
i^(4k+m)=i^4k+i^m=1∙i^m=i^m ,kde k∈N,m∈{0,1,2,3}
Platí:a¯a=(a_1+a_2 i)(a_1-a_2 i)=a_1^2+a_2^2
|a|=√(a¯a)

 

Podíl
Jsou dána komplexní čísla a=a_1+a_2 i=b_1+b_2 i,přičemž b≠0
c= a/b=a/b∙¯b/¯b=(a¯b)/(b_1^2+b_2^2 )=c_1+c_2 i


Součin,podíl komplexních čísel v goniometrickém tvaru
Nechť a=|a|(cos⁡α+i sin⁡α ),b=|b|(cos⁡β+i sin⁡β ),b≠0.Platí:
a∙b=|a|∙|b|∙[cos⁡〖(α+β)+i sin⁡(α+β) 〗 ]
a/b=|a|/|b| ∙[cos⁡〖(α-β)+i sin⁡(α-β) 〗 ]
Př:a∙b=2(cos⁡〖〖115〗^o+i sin⁡〖〖115〗^o 〗 〗 )∙3(cos⁡〖〖55〗^o+i sin⁡〖〖55〗^o 〗 〗 )=6(cos⁡〖〖170〗^o+i sin⁡〖〖170〗^o 〗 〗 )
a/b=8(cos⁡〖〖180〗^o+ i sin⁡〖〖180〗^o 〗 〗 )/4(cos⁡〖〖30〗^o+ i sin⁡〖〖30〗^o 〗 〗 ) =2(cos⁡(〖180〗^o-〖30〗^o )+ i sin⁡(〖180〗^o-〖30〗^o ) )
=2(cos⁡〖〖150〗^o+ i sin⁡〖〖150〗^o 〗 〗 )
 


...
pokud chcete materiál celý, musíte si jej stáhnout (stažení je zdarma)

 
novinky

Přidat komentář

Ohodnoť materiál komplexní čísla.


 
typ

Podobné materiály

Podobné materiály k materiálu: komplexní čísla

lupa
Rychlá navigace
přejdi rychleji k hledaným materiálům


 
statistika
Statistika
Jak jsme na tom?

Studentů: 34425
Materiálů střední školy: 3520
Materiálů vysoké školy: 1571
Středních škol: 751
Vysokých škol: 63



© 2010 - 2017 Všichni Všem - Smluvní podmínky | Kde to jsem? | Kontakty | Reklama
Tento web používá k poskytování služeb, personalizaci reklam a analýze návštěvnosti soubory cookie. Používáním tohoto webu s tím souhlasíte. Další informace