exponenciální a logaritmické rovnice a nerovnice - Všichni Všem


Materiál je formátu doc

exponenciální a logaritmické rovnice a nerovnice

Detail materiálu

Autor:
Přidáno: 19.01.2011 12:32
Kategorie: Maturitní otázky
Předmět: Matematika
Známka: 1.8
Hodnoceno: 5x
Popis: exponenciální a logaritmické rovnice a nerovnice vypracované ve wordu


Stáhnout materiál

Oznámkuj materiál: 1 2 3 4 5

Nahlásit materiál

Doporučit přátelům




Náhled materiálu: Pozor! Náhled nemusí odpovídat skutečnosti. (v náhledu chybí obrázky a formátování se může lišit)

exponenciální rovnice


-obecný tvar:a^f(x) =b^g(x)
-Musíme upravit rovnici na stejné základy, pak se budou se mocniny rovnat v případě, že jsou i stejné
exponenty.⇒řešíme tedy rovnici f(x)=g(x)

-využíváme zde i poznatky z počítání s mocninami viz kap.13)a.

Př. 1:Vypočtěte x,2^2(1-2x) ∙〖16〗^x=√2/2^(3+x) ∙4
Řešení:Převedeme vše na stejný základ
2^2(1-2x) ∙〖16〗^x=√2/2^(3+x) ∙4
2^2(1-2x) ∙(2^4 )^x=2^(1/2)/2^(3+x) ∙2^2
〖 2〗^2(1-2x) ∙2^4x=2^(1/2)/2^(3+x) ∙2^2
〖 2〗^2(1-2x) ∙2^4x=2^(1/2 -(3+x) )∙2^2

Porovnáme exponenty a řešíme lineární rovnici pro x(viz. téma 10)a. )
2(1-2x)+4x=1/2-(3+x)+2 /∙2
4(1-2x)+8x=1-2(3+x)+4
4-8x+8x=1-6-2x+4
2x=-5
x=- 5/2
Zkouška:L=2^2(1-2∙-5/2) ∙〖16〗^(-5/2)=2^2(1+10/2) ∙(2^4 )^(-5/2)=2^2(1+5) ∙2^(-20/2)=2^(2∙6)∙2^(-10)=2^12∙2^(-10)=
=2^(12+(-10) )=2^2=4
P= 2^(1/2)/2^(3+(-5/2) ) ∙2^2=2^(1/2)/2^(1/2) ∙2^2=2^(1/2-1/2)∙2^2=2^0∙2^2=1∙4=4
L=P
Řešení je x=-5/2.

Př. 2:6^(3x+1)-1/6^(-3x) =246-6^(3x+2) vypočtěte x
6^(3x+1)-1/6^(-3x) =246-6^(3x+2)
〖 6〗^(3x+1)-1/(1/6^3x )=246-6^(3x+2)
〖 6〗^(3x+1)-6^3x=246-6^(3x+2)
〖 6〗^3x∙6^1-6^3x=246-〖 6〗^3x∙6^2
〖 6〗^3x∙6-6^3x=246-〖 6〗^3x∙36
Na levé i pravé straně poslední rovnice jsou mocniny o stejném základu a stejném neznámém exponentu 6^3x .Provedeme substituci,což znamená nahrazením jiné proměnné b=6^3x
6b-b=246-36x
42b-b=246
41b=246
b=6
Nyní se vrátíme k substituci,dosadíme za b číslo 6 a vypočteme x:
6^3x =6
3x=1
x=1/3

Zkouška:
L(1/3)=6^(3x+1)-1/6^(-3x) =6^(3∙1/3+1)-1/6^(-3∙1/3) =6^(3/3+1)-1/6^(-3/3) =6^(1+1)-1/6^(-1) =6^2-1/(1/6)=36-6=30
P(1/3)=246-6^(3x+2)=246-6^(3∙1/3+2)=246-6^(3/3+2)=246-6^(1+2)=246-6^3=246-216=30
L(1/3)=P(1/3)
K={1/3}

Př. 3:Řešte rovnici graficky(1/6)^(x+1)-1=2^(-x)+1
Řešení:
-vytvoříme grafy obou funkcí a najdeme jejich průsečík na ose x
-konstrukce grafu viz. 10)b.

exponenciální nerovnice
jsou nerovnice v exponenciálním tvaru
nerovnice viz-10)a.

Př. 4:Řešte nerovnice v R
a)2^(x^2 )/〖16〗^2x >1/128
b〖36〗^(x^2 )<√6

Řešení:
a)Napřed vyjádříme obě strany nerovnice v mocninách o stejném základu
2^(x^2 )/〖16〗^2x >1/128
2^(x^2 )/2^(4∙2x) >1/2^7
2^(x^2 )/2^8x >1/2^7 využijeme vzorec z viz-kap.13)a.
2^(x^2-8x)>2^(-7)
Vzhledem k tomu že je tam znaménko > je funkce rostoucí.Porovnáme exponenty a řešíme kvadratickou nerovnici
-viz 11)a.
x^2-8x>-7
x^2-8x-7>0
D=√(b^2-4ac)=√((-8)^2-4∙1∙7)=√(64-28)=√36=6
x_1,2=(-b±√D)/2a=(8±6)/2
x_1=14/2=7;x_2=2/2=1
 


...
pokud chcete materiál celý, musíte si jej stáhnout (stažení je zdarma)

 
novinky

Přidat komentář

Ohodnoť materiál exponenciální a logaritmické rovnice a nerovnice.


 
typ

Podobné materiály

Podobné materiály k materiálu: exponenciální a logaritmické rovnice a nerovnice

lupa
Rychlá navigace
přejdi rychleji k hledaným materiálům


 
statistika
Statistika
Jak jsme na tom?

Studentů: 37639
Materiálů střední školy: 3578
Materiálů vysoké školy: 1587
Středních škol: 806
Vysokých škol: 63



© 2010 - 2019 Všichni Všem - Smluvní podmínky | Kde to jsem? | Kontakty | Reklama
Tento web používá k poskytování služeb, personalizaci reklam a analýze návštěvnosti soubory cookie. Používáním tohoto webu s tím souhlasíte. Další informace