arimetrická posloupnost - Všichni Všem


Materiál je formátu doc

arimetrická posloupnost

Detail materiálu

Autor:
Přidáno: 19.01.2011 12:30
Kategorie: Maturitní otázky
Předmět: Matematika
Známka: 1.4
Hodnoceno: 9x
Popis: arimetrická posloupnost vypracované ve wordu


Stáhnout materiál

Oznámkuj materiál: 1 2 3 4 5

Nahlásit materiál

Doporučit přátelům




Náhled materiálu: Pozor! Náhled nemusí odpovídat skutečnosti. (v náhledu chybí obrázky a formátování se může lišit)

Aritmetická posloupnost


Posloupnost (a_n ) se nazývá aritmetická,právě když existuje takové reálně číslo d∈R,že pro každé
n ϵ N.

 

rekurentní vztah:∀ n∈N;a_(n+1)=a_n+d (2)

Možnosti zadání:
n-tý člen
Vzorec:a_n=a_1+(n-1)d (3)

Vztah pro libovolné dva členy
r,s∈N:a_r=a_s+(r-s)d (4)

rekurentní vzorec
Rekurentní vzorec určuje člen posloupnosti pomocí znalosti jednoho nebo více předcházejících členů. Pozor ! Součástí každého rekurentního vzorce musí být zadání prvního, případně několika prvních členů posloupnosti.
Nevýhodou zadání pomocí rekurentního vzorce je to, že libovolný člen posloupnosti můžeme určit jen tehdy, pokud známe členy předcházející. Což, pokud chceme určit např. 109. člen, je trochu nepříjemné.

Př 1:rekurentní vzorec je zadán :a_(n+1)= a_n - 1/2 a_1=5
a_1=5
n=1 a_2=a_(1+1)= a_1 - 1/2=5-1/2 = 9/2
n=2 a_3=a_(2+1)= a_2 - 1/2=9/2-1/2 = 8/2=4
K={9/2,4├ ..} ┤

Vztah pro součet prvních n členů
s_n=n/2 (a_1+a_n ) (5)
(geometrický průměr)
Pro n>1 platí: a_n=(a_(n-1)+a_(n+1))/2 (6)

 

 

 

 

Př 2a)V aritmetické posloupnosti je dáno:a_1=-4,d=3.Určete prvních pět členů
a znázorněte je graficky,dále určete dvacátý člen
b)V aritmetické posloupnosti je dáno:a_6=9,a_17=20.Určete s_200
Řešení
a)Pro určení členů a_2 až a_5 použijeme vztah (1),pro výpočet a_(20 ) vztah (3)
a_(n+1)=a_n+d a_n=a_1+(n-1)d
a_2=a_1+d=-4+3=-1 a_20=a_1+(20-1)d
〖 a〗_3=a_2+d=-1+3=2 〖 a〗_20=-4+19∙3
a_4=a_3+d=2+3=5 a_20=-4+57
a_5=a_1+d=5+3=8 a_20=53

Grafem je množina izolovaných bodů
b)Dosadíme do vztahu (4) a vyjádříme d a pak dosadíme do vztahu (3) a vyjádříme a_1
dosadíme do vztahu (3) pro výpočet členu dvěstě a pak ji dosadím do vztahu (5).
a_r=a_s+(r-s)d a_n=a_1+(n-1)d
a_17=a_6+(17-6)d a_6=a_1+(6-1)d
20=9+(17-6)d 9=a_1+5∙1
20=9+11d 9=a_1+5
11=11d 4=a_1
d= 11/11=1

a_n=a_1+(n-1)d s_n=n/2 (a_1+a_n )
〖 a〗_200=a_1+(200-1)d s_200=200/2 (a_1+a_200 )
〖 a〗_200=4+199∙1 〖 s〗_200=100(4+203)
〖 a〗_200=203 〖 s〗_200=100∙207
〖 s〗_200=20 700
Př 3:
a)Kolik prvních členů aritmetické posloupnosti dává součet 250,je-li a_3=5,d=1 ?
b)Určete pět prvních členů aritmetické posloupnosti,ve které platí:
a_3+a_12+8=0
a_8+a_1-a_4=1

 

 

 

Řešení
a)Určíme první člen aritmetického posloupnosti ze vztahu (3)
a_n=a_1+(n-1)d
a_3=a_1+(3-1)d
5=a_1+2d
5=a_1+2∙1
5=a_1+2
3=a_1
 


...
pokud chcete materiál celý, musíte si jej stáhnout (stažení je zdarma)

 
novinky

Přidat komentář

Ohodnoť materiál arimetrická posloupnost.


 
typ

Podobné materiály

Podobné materiály k materiálu: arimetrická posloupnost

lupa
Rychlá navigace
přejdi rychleji k hledaným materiálům


 
statistika
Statistika
Jak jsme na tom?

Studentů: 38562
Materiálů střední školy: 3603
Materiálů vysoké školy: 1593
Středních škol: 806
Vysokých škol: 63



© 2010 - 2019 Všichni Všem - Smluvní podmínky | Kde to jsem? | Kontakty | Reklama
Tento web používá k poskytování služeb, personalizaci reklam a analýze návštěvnosti soubory cookie. Používáním tohoto webu s tím souhlasíte. Další informace