analytické vyjádření v prostoru - Všichni Všem


Materiál je formátu doc

analytické vyjádření v prostoru

Detail materiálu

Autor:
Přidáno: 19.01.2011 12:29
Kategorie: Maturitní otázky
Předmět: Matematika
Známka: 1
Hodnoceno: 1x
Popis: analytické vyjádření v prostoru vypracované ve wordu


Stáhnout materiál

Oznámkuj materiál: 1 2 3 4 5

Nahlásit materiál

Doporučit přátelům




Náhled materiálu: Pozor! Náhled nemusí odpovídat skutečnosti. (v náhledu chybí obrázky a formátování se může lišit)

analytické vyjádření v prostoru

Parametrické vyjádření přímky


A[a_x,a_y,a_z ] u[u_x,u_y,u_z ]- směrový vektor přímky

X=A+tu
x=a_x+tu_x
y=a_y+tu_y
z=a_z+tu_z

 

Parametrické vyjádření roviny


A[a_x,a_y,a_z ] u[u_x,u_y,u_z ]a v[v_x,v_y,v_z ]-leží vektory v rovině
X[x_x,x_y,x_z ],leží v rovině právě když platí:X-A

X-A=tu+sv
x=a_x+tu_x+sv_x
y=a_y+tu_y+sv_y
z=a_z+tu_z+sv_z

 


obecné vyjádření roviny


ax+by+cz+d=0

Př.1:Napište obecnou rovnici,v niž leží bod A[2,2,5] a která je kolmá k vektoru n=(3,2,-1).
Řešení:
Dosazením souřadnic vektoru n do obecné rovnice roviny dostaneme
3x+2y-z+d
K určení konstanty d využijeme toho,že v dané rovině leží bod A.Tedy musí platit:
3∙2+2∙2-5+d=0
d=-5
Rovnice roviny,která procházejí bodem A a je kolmá k vektoru n,je:
3x+2y-z-5=0

Kulová plocha
je vlastně povrch koule
Vyjdeme z definice podobně jako u kružnice
S[m,n,p]-střed koule X[x,y,z]-bod ležící na kulové ploše

(x-m)^2+(y-n)^2+(z-p)^2=r^2

Př.2:Napiš středovou rovnici kulové plochy se středem v bodě S[2;1;-2] a poloměrem 3
(x-m)^2+(y-n)^2+(z-p)^2=r^2
(x-2)^2+(y-1)^2+(z+2)^2=3^2
x^2-4x+4+y^2-2y+1+z^2+4z+4=9
x^2+y^2+z^2-4x-2y+4z=0

Př.3:Napište obecnou rovnici roviny ABC,je-li A[2,1-2],B[3,1,2],C[-1,-7.-8]

Řešení:
Leží-li body A,B,C v rovině o rovnici ax+by+cz+d=0 vyhovují jejich souřadnice dané rovnici.Dosazením
souřadnic bodů A,B,C do dané rovnice dostaneme tři rovnice pro čtyři neznámé a,b,c,d:
řešení rovnic viz.18)b.Řešíme jako soustavu rovnic s parametrem,kde parametr je d

2a+b-2c+d=0 (4)
3a+b+2c+d=0
-a-7b-8c+d=0
Odečteme druhou rovnici od první vynásobenou -1
2a+b-2c+d=0
3a+b+2c+d=0 /∙(-1)
2a+b-2c+d=0
-3a-b-2c-d=0
-a -4c =0 (1)
a=-4c (2)

odečteme první od třetí
2a+b-2c+d=0
-a-7b-8c+d=0 /∙(-1)
2a+b-2c+d=0
a+7b+8c-d=0
3a+8b+6c =0 (3)

Zvolíme si u (1) za c=1,abychom počítali co s nejmenšími čísli,a=-4 to vyplívá z (2),dosadíme do (3)
3∙(-4)+8b+6∙1=0
-12+8b+6=0
8b=6

b= 6/8=3/4

Dosadíme do jakékoliv rovnice např do (4)
2∙(-4)+3/4-2+d=0
-8+ 3/4-2+d=0
- 37/4+d=0
d= 37/4

Obecná rovnic má tvar:-4a+ 3/4 b+z+ 37/4=0.Jelikoš jde celou rovnici násobit nebo krátit,a nám se zlomky nelíbí vynásobíme celou rovnici čtyřmi,obecná rovnice přímky:-16a+3b+z+37=0

Př.4:Napiš parametrické vyjádření roviny β,která prochází body X[1,0,0],Y[0,1,0],Z[0,0-1].

Řešení:
Vektory u=XY=(-1,1,0),v=XZ=(-1,0,-1) jsou lineárně závislé viz.13)b.Po umístění do bodu X určují rovinu o parametrické vyjádření:
x=1-t-s
y=t
z=-s


Př. 5:Napište parametrické vyjádření roviny σ ve které leží přímka
a:x=2-3t,y=7+t,z=-1+2t a která je rovnoběžná s vektorem u=(-1,4,-1)

 


...
pokud chcete materiál celý, musíte si jej stáhnout (stažení je zdarma)

 
novinky

Přidat komentář

Ohodnoť materiál analytické vyjádření v prostoru.


 
typ

Podobné materiály

Podobné materiály k materiálu: analytické vyjádření v prostoru

lupa
Rychlá navigace
přejdi rychleji k hledaným materiálům


 
statistika
Statistika
Jak jsme na tom?

Studentů: 37985
Materiálů střední školy: 3584
Materiálů vysoké školy: 1587
Středních škol: 806
Vysokých škol: 63



© 2010 - 2019 Všichni Všem - Smluvní podmínky | Kde to jsem? | Kontakty | Reklama
Tento web používá k poskytování služeb, personalizaci reklam a analýze návštěvnosti soubory cookie. Používáním tohoto webu s tím souhlasíte. Další informace